核心工具泰勒公式

\(sinx=x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)\)

\(arcsinx=x+\frac{x^3}{6}+o(x^3)\)

\(tanx=x+\frac{x^3}{3}+o(x^3)\)

\(arctanx=x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)\)

\(cosx=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^4)\)

\(ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)\)

\(e^2=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+o(x^3)\)

\(\left(1+x\right)^\alpha=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2} x^2+o(x^2)\)

\(\sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+o(x^2)\)